本發(fā)明涉及欠驅(qū)動橋式吊車系統(tǒng)的控制技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種帶有不確定動力學(xué)以及無負(fù)載擺角反饋的橋式吊車有限時間軌跡跟蹤控制器及設(shè)計方法。

背景技術(shù)：

吊車，又稱起重機，是一種大型的工程搬運設(shè)備，被廣泛地應(yīng)用于建筑工地、海港、碼頭等諸多領(lǐng)域。根據(jù)結(jié)構(gòu)的差異，吊車可大致地分為橋式吊車、塔式吊車、回轉(zhuǎn)懸臂式吊車。盡管吊車種類繁多，但它們都有一個本質(zhì)特性：欠驅(qū)動特性。欠驅(qū)動系統(tǒng)節(jié)省了部分執(zhí)行器，因此具有硬件成本低、機電結(jié)構(gòu)簡單、重量輕、能耗小等優(yōu)點。考慮到欠驅(qū)動系統(tǒng)的諸多優(yōu)勢，其控制方法的研究已經(jīng)成為近年來的一大熱點。在各類吊車中，橋式吊車最具代表性，應(yīng)用也最為廣泛。眾多學(xué)者針對欠驅(qū)動橋式吊車系統(tǒng)提出了一系列有意義的控制方法。

直到現(xiàn)在，欠驅(qū)動橋式吊車系統(tǒng)的控制問題仍然是一個開放的課題。一方面，由于臺車質(zhì)量、負(fù)載質(zhì)量、吊繩長度、摩擦力、外部擾動的不確定性使得橋式吊車系統(tǒng)的動力學(xué)具有不確定項。并且，這些不確定項很難提前預(yù)測，導(dǎo)致已有大多數(shù)控制方法的控制性能大打折扣。因此，吊車控制方法的設(shè)計應(yīng)充分考慮不確定動力學(xué)的影響。另一方面，已有大多數(shù)控制方法均需要負(fù)載擺角的反饋。然而，在很多情況下，負(fù)載擺角是無法測量的。因此，設(shè)計出不需要負(fù)載擺角反饋的高性能控制方法是吊車現(xiàn)場實際的需要。

實際上，輸入整形方法以及PD控制器并不需要負(fù)載擺角的反饋。輸入整形方法根據(jù)吊繩長度信息，將基本命令信號與一系列被稱為輸入整形器的特定脈沖信號做卷積運算。該方法可保證系統(tǒng)無殘余擺動，然而其控制性能卻嚴(yán)重依賴于模型的精確程度，當(dāng)模型參數(shù)存在不確定性時，其控制效果會急劇下降。PD控制器結(jié)構(gòu)簡單，易于工程實現(xiàn)。然而，PD控制器對參數(shù)不確定性十分敏感，限制了其實用性。

滑?？刂品椒ㄒ约白赃m應(yīng)控制方法可有效地處理系統(tǒng)參數(shù)存在不確定性的問題。詳細地來說，傳統(tǒng)的一階滑模控制方法已成功應(yīng)用于橋式吊車系統(tǒng)中，解決了定位和消擺問題，并取得很好地控制結(jié)果。不過，傳統(tǒng)的一階滑?？刂品椒ㄊ遣贿B續(xù)的，對驅(qū)動裝置帶來潛在的危險并伴隨著震顫現(xiàn)象。并且，以上控制方法僅能保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，這在高精度要求的運輸任務(wù)中是遠遠不夠的；另外，以上控制方法均假設(shè)其不確定動力學(xué)與系統(tǒng)參數(shù)為線性的關(guān)系，均需要負(fù)載擺角的反饋。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的就是為了解決上述問題，提出了一種帶有不確定動力學(xué)的吊車有限時間軌跡跟蹤控制器及方法，該控制器及方法基于兩個終端滑模觀測器，其中一個觀測器用來估計負(fù)載擺角，另一個觀測器用來估計不確定動力學(xué)。

為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種帶有不確定動力學(xué)的吊車有限時間軌跡跟蹤控制器，包括：

設(shè)計第一終端滑模觀測器對負(fù)載擺角θ進行估計；設(shè)計第二終端滑模觀測器對不確定動力學(xué)h進行估計；根據(jù)所得到的估計值設(shè)計無負(fù)載擺角反饋的有限時間軌跡跟蹤控制器如下：

其中，k₀₄∈R⁺為正的控制增益；為臺車速度的估計誤差，為吊車位移的一階導(dǎo)數(shù)，為吊車位移一階導(dǎo)數(shù)的估計值，為吊車位移二階導(dǎo)數(shù)的估計值；p₃,q₃∈R⁺為正的奇數(shù)，且有p₃＜q₃；e₃＝x_d-x為臺車的跟蹤誤差，x_d為臺車的目標(biāo)軌跡；M為臺車質(zhì)量，m_p為負(fù)載質(zhì)量；為γ₂的估計值，γ₂＝h；f_rx為摩擦力，l為吊繩長度；為負(fù)載擺角的估計值，為負(fù)載擺角一階導(dǎo)數(shù)的估計值，為負(fù)載擺角二階導(dǎo)數(shù)的估計值；

進一步地，所述第一終端滑模觀測器具體為：

其中，定義輔助函數(shù)為p的估計值，p_e為觀測誤差，

k₀₁∈R⁺為正的觀測增益，p₁,q₁∈R⁺為正奇數(shù)，且有p₁＜q₁；p_e為觀測誤差，b₁為正常數(shù)。

進一步地，所述第二終端滑模觀測器具體為：

其中，定義變量：γ₂＝h；

引入狀態(tài)：

關(guān)于時間求導(dǎo)：

則：u為不確定動態(tài)h關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)；

以及分別為γ₁和γ₂的估計，k₀₂∈R⁺為正的觀測增益，γ_v＝l₁sgn(e₁),l₁,l₂,l₃,l₄,l₅∈R⁺為正的觀測增益，q₂和p₂為正的奇數(shù)，且q₂＞p₂。

一種帶有不確定動力學(xué)的吊車有限時間軌跡跟蹤控制方法，包括：

(1)假設(shè)不確定動力學(xué)f關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)是有界，不確定動力學(xué)h關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)有界，負(fù)載擺角θ以及的初始估計與實際值相同；

(2定義關(guān)于負(fù)載擺角θ的輔助函數(shù)p以及求解輔助函數(shù)p的觀測誤差p_e，根據(jù)觀測誤差p_e設(shè)計第一終端滑模觀測器，對負(fù)載擺角θ進行估計；使得在有限時間T_o內(nèi)準(zhǔn)確收斂至p，且在有限時間T_o內(nèi)準(zhǔn)確收斂至負(fù)載擺角θ；其中為輔助函數(shù)p的估計值，為負(fù)載擺角θ的估計值；

(3)定義關(guān)于不確定動力學(xué)h的輔助函數(shù)Q以及設(shè)計第二終端滑模觀測器，在有限的時間內(nèi)精確的估計出不確定動力學(xué)h；

(4)根據(jù)得到的負(fù)載擺角θ以及不確定動力學(xué)h的估計值，得到無負(fù)載擺角反饋的有限時間軌跡跟蹤控制器；

(5)將實際檢測的臺車位移x、臺車速度輸入到上述帶有不確定動力學(xué)的吊車有限時間軌跡跟蹤控制器中，輸出驅(qū)動臺車運動的力矩F，在系統(tǒng)臺車、負(fù)載質(zhì)量、吊繩長度、摩擦力參數(shù)不確定以及存在外部擾動的情況下均能夠在有限時間內(nèi)實現(xiàn)臺車的精確定位以及吊鉤擺動、負(fù)載繞吊鉤擺動的有效抑制與消除。

進一步地，所述步驟(2)中，關(guān)于負(fù)載擺角θ的輔助函數(shù)p具體為:

其中，g為重力加速度，l為吊繩長度，為負(fù)載擺角的二階導(dǎo)數(shù)。

進一步地，所述步驟(2)中，第一終端滑模觀測器具體為：

其中，k₀₁∈R⁺為正的觀測增益，p₁,q₁∈R⁺為正奇數(shù)，且有p₁＜q₁；b₁為正常數(shù)。

進一步地，所述步驟(3)中，關(guān)于不確定動力學(xué)h的輔助函數(shù)Q具體為；

對Q關(guān)于時間求導(dǎo)得：

其中，f_rx為摩擦力，l為吊繩長度；為負(fù)載擺角的估計值，為負(fù)載擺角一階導(dǎo)數(shù)的估計值，為負(fù)載擺角二階導(dǎo)數(shù)的估計值；F為施加于臺車上的合力。

進一步地，第二終端滑模觀測器具體為：

其中，定義變量：γ₂＝h；

引入狀態(tài)：

則：u為不確定動態(tài)h關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)；

以及分別為γ₁和γ₂的估計，k₀₂∈R⁺為正的觀測增益，γ_v＝l₁sgn(e₁)，l₁,l₂,l₃,l₄,l₅∈R⁺為正的觀測增益，q₂和p₂為正的奇數(shù)，且q₂＞p₂。

進一步地，所述步驟(4)中，無負(fù)載擺角反饋的有限時間軌跡跟蹤控制器具體為：

其中，k₀₄∈R⁺為正的控制增益；為臺車速度的估計誤差，為吊車位移的一階導(dǎo)數(shù)，為吊車位移一階導(dǎo)數(shù)的估計值，為吊車位移二階導(dǎo)數(shù)的估計值；p₃,q₃∈R⁺為正的奇數(shù)，且有p₃＜q₃；e₃＝x_d-x為臺車的跟蹤誤差，x_d為臺車的目標(biāo)軌跡；M為臺車質(zhì)量，m_p為負(fù)載質(zhì)量；為γ₂的估計值，γ₂＝h；f_rx為摩擦力，l為吊繩長度；為負(fù)載擺角的估計值，為負(fù)載擺角一階導(dǎo)數(shù)的估計值，為負(fù)載擺角二階導(dǎo)數(shù)的估計值；

進一步地，為抑制并消除負(fù)載擺角，期望的臺車軌跡選擇為：

其中，為目標(biāo)位置；為臺車最大允許加速度以及速度；表示調(diào)節(jié)初始加速度的參數(shù)；κ＞1.0754為正的控制增益。

本發(fā)明的有益效果是：

與已有大多數(shù)控制方法相比，本發(fā)明所提控制器不需要負(fù)載擺角的反饋，并解決系統(tǒng)存在的不確定動力學(xué)的問題。本發(fā)明所提控制方法針對不確定系統(tǒng)參數(shù)以及外部擾動具有很強的魯棒性；不需要負(fù)載擺角的反饋，更具實際運行價值。本發(fā)明所設(shè)計控制器可實現(xiàn)有限時間的收斂性。利用Lyapunov方法以及LaSalle不變性原理證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與收斂性。仿真結(jié)果表明所提控制方法的正確性與有效性。

附圖說明

圖1為橋式吊車系統(tǒng)示意圖；

圖2為利用本發(fā)明方法在精確模型參數(shù)下得到的控制輸入、負(fù)載擺角和臺車軌跡仿真結(jié)果圖；

圖3為利用LQR控制器在精確模型參數(shù)下得到的控制輸入、負(fù)載擺角和臺車軌跡仿真結(jié)果圖；

圖4為利用增強耦合非線性控制器在精確模型參數(shù)下得到的控制輸入、負(fù)載擺角和臺車軌跡仿真結(jié)果圖；

圖5為利用PD控制器在精確模型參數(shù)下得到的控制輸入、負(fù)載擺角和臺車軌跡仿真結(jié)果圖；

圖6為利用本發(fā)明方法在不確定動力學(xué)作用下得到的控制輸入、負(fù)載擺角和臺車軌跡仿真結(jié)果圖；

圖7為基于運動規(guī)劃的自適應(yīng)控制方法在不確定動力學(xué)作用下得到的控制輸入、負(fù)載擺角和臺車軌跡仿真結(jié)果圖。

具體實施方式：

下面結(jié)合附圖與實例對本發(fā)明做進一步說明：

本發(fā)明提出了一種帶有不確定動力學(xué)以及無負(fù)載擺角反饋的橋式吊車有限時間軌跡跟蹤控制器及設(shè)計方法。具體來說，基于兩個終端滑模觀測器，其中一個觀測器用來估計負(fù)載擺角，另一個觀測器用來估計不確定動力學(xué)。然后，通過這些估計的信息，提出有限時間軌跡跟蹤控制方法。利用Lyapunov方法以及LaSalle不變性原理證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與收斂性。仿真結(jié)果表明所提控制方法的正確性與有效性。

1.橋式吊車動力學(xué)模型

橋式吊車系統(tǒng)模型如圖1所示，其動力學(xué)模型可描述為：

其中，M為臺車質(zhì)量，m_p表示負(fù)載質(zhì)量，l代表吊繩長度，h和f為不確定動力學(xué)，x(t)代表吊車位移，θ(t)表示負(fù)載擺角，f_rx為摩擦力，F(xiàn)為施加于臺車上的合力。

實際上，(1)式的不確定動力學(xué)h以及(2)式的不確定動力學(xué)f是由不確定的臺車質(zhì)量ΔM、不確定的負(fù)載質(zhì)量Δm_p、不確定的吊繩長度Δl、不確定的摩擦力Δf_rx、外部擾動d₁以及d₂引起的。此時不確定動力學(xué)h和f可寫為：

為不失一般性，進行如下的假設(shè)：

假設(shè)1：不確定動力學(xué)f關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)是有界的，其界限為lb₁，即：

其中，b₁∈R⁺為已知的正常數(shù)。

假設(shè)2：為促進接下來分析，假設(shè)θ以及的初始估計與實際值相同，即：

假設(shè)3：不確定動力學(xué)h關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)表示為u。雖然u未知，但其幅值為有界的，即||u||≤π，其中，π∈R+為已知的正常數(shù)。

2.無負(fù)載擺角反饋的有限時間軌跡跟蹤控制器設(shè)計

2.1負(fù)載擺角估計

為估計不方便測量的負(fù)載擺角，設(shè)計了一個終端滑模觀測器。

針對吊車系統(tǒng)，sinθ≈θ,cosθ≈1是成立的。因此，(2)式可寫為：

定義輔助函數(shù)p以及分別為其中，為p的估計值，為θ的估計值。p的觀測誤差為：

其中，p_e為觀測誤差。

為估計p，針對帶有不確定動力學(xué)f的系統(tǒng)(6)，設(shè)計如下形式的終端滑模觀測器：

其中，k₀₁∈R⁺為正的觀測增益，p₁,q₁∈R⁺為正奇數(shù)，且有p₁＜q₁，b₁∈R⁺為已知的正常數(shù)。

定理1：針對含有不確定動力學(xué)f的動力學(xué)方程(6)，滑模觀測器(8)可保證在有限時間T_o內(nèi)準(zhǔn)確收斂至p，且在有限時間T_o內(nèi)準(zhǔn)確收斂至θ，其中：

那么，當(dāng)t≥T_o時，p_e≡0，

證明：選取候選Lyapunov函數(shù)為：

對(10)式關(guān)于時間求導(dǎo)并將(7)、(8)式代入可得：

將(5)式代入(11)式可得：

p₁、q₁為正的奇數(shù)，那么p₁+q₁為偶數(shù)，則與此同時，求解(12)式可得：

由(13)式可知，當(dāng)t≥T₀時，V_O1(t)≡0，其中：

由V_O1(t)≡0可得：

由(15)式以及p、的定義可得：

定義結(jié)合假設(shè)2，(16)式可寫為：

求解(17)式可得：

α＝0 (18)

由(18)式得：

由(15)、(19)式可知，定理1得證。

2.2不確定動力學(xué)h的估計

為保證控制器的高性能，應(yīng)估計出吊車系統(tǒng)中未確定動態(tài)h，并進行有效地補償。為此，設(shè)計一個滑模觀測器來估計不確定動力學(xué)h。

定義一個輔助函數(shù)：對Q關(guān)于時間求導(dǎo)可得：

由(19)式可知，當(dāng)t≥T₀時，引入一個輔助函數(shù)E，其表達式為：此時，(20)式可寫為：

為促進接下來滑模觀測器的設(shè)計，引入一個新的狀態(tài)其表達式為：

其中，k₀₂∈R⁺為正的觀測增益。

對(22)式關(guān)于時間求導(dǎo)可得：

那么，對不確定動態(tài)h的估計問題就轉(zhuǎn)換成了對線性增廣系統(tǒng)(23)的狀態(tài)估計。其中(23)式中可測量/可求出。假設(shè)不確定動態(tài)h關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)為u，并引入兩個新的變量γ₁、γ₂，其表達式為：γ₂＝h。此時，(23)可寫為：

為估計不確定動態(tài)h(γ₂)，定義如下形式的終端滑模觀測器：

其中，以及分別為γ₁和γ₂的估計，γ_v＝l₁sgn(e₁),l₁,l₂,l₃,l₄,l₅∈R⁺為正的觀測增益，q₂和p₂為正的奇數(shù)，且有q₂＞p₂。

定義觀測誤差e為：e＝[e₁ e₂]^T。那么，由(24)-(27)式可得觀測誤差e的動力學(xué)方程為：

引理1：在終端滑模觀測器(26)和(27)的作用下，當(dāng)t≥T₀時，觀測誤差系統(tǒng)(28)和(29)中的觀測誤差e是一致最終有界的。在此過程中，假設(shè)γ₁、γ₂在t＝T₀時的估計值與實際值相等，即：

證明：考慮如下形式的Lyapunov函數(shù)：

對(30)式關(guān)于時間求導(dǎo)，并將(28)、(29)式代入可得：

其中：

由于k₀₂,l₂,l₃為正數(shù)，那么β為正定的。因此，β的最小特征值λ_min為正的。

緊接著，(31)式可寫為：

當(dāng)||e||≠0時，為保證以下條件應(yīng)滿足：

換句話說，當(dāng)e不在集合內(nèi)時，為負(fù)。此時，V_O2單調(diào)遞減。明顯地，V_O2的遞減最終將驅(qū)動e進入集合D內(nèi)，然后將限制在集合D內(nèi)。由于即||e(T₀)||＝0，由Lyapunov定理以及LaSalle不變性原理可知，當(dāng)t≥T₀時，觀測誤差均限制在集合D內(nèi)。這表明e是一致最終有界的。

定理2：考慮由線性系統(tǒng)(19)、(20)以及終端滑模觀測器(21)、(22)得到的誤差觀測系統(tǒng)(23)、(24)，選擇觀測增益l₁,l₂,l₃,l₄,l₅使得：

l₅-π＞0 (35)

在有限的時間內(nèi)可精確的估計出不確定動力學(xué)h。

證明：此過程包括如下兩方面的證明。

1)e₁的有限時間收斂性

考慮如下形式的Lyapunov函數(shù)：

對(36)式關(guān)于時間求導(dǎo)，并將(28)式代入可得：

針對||e₁||≠0，為保證選擇：

為保證(38)式成立，選擇：

求解(39)式可得：

那么，

成立。

對(41)式關(guān)于時間積分，可得：

由(42)式可知，當(dāng)t＝T₁時：

由(28)式可得：

2)e₂的有限時間收斂性：當(dāng)t≥T₁時，且有：

為完成定理2的證明，考慮如下形式的正定標(biāo)量函數(shù)：

對(45)式關(guān)于時間求導(dǎo)，并將(35)、(44)式代入可得:

求解(46)式可得:

由(47)式可得，當(dāng)t＝T₂時：

||e₂||＝0。換句話說，不確定動態(tài)可在有限時間T₂內(nèi)，由精確估計出不確定動力學(xué)h。

2.3無負(fù)載反饋的有限時間軌跡跟蹤控制器

為完成軌跡跟蹤控制器的設(shè)計，定義如下形式的臺車位移估計表達式：

其中，k₀₃,δ₀∈R⁺為正的增益，p₃,q₃∈R⁺為正的奇數(shù)，且有p₃＜q₃，e₃＝x_d-x為臺車的跟蹤誤差，x_d為臺車的目標(biāo)軌跡，

因此，無負(fù)載擺角反饋的有限時間軌跡跟蹤控制器設(shè)計為：

其中，為臺車速度的估計誤差，k₀₄∈R+為正的控制增益。

定理3：所提跟蹤控制器(50)以及終端滑模觀測器(8)、(26)、(27)可保證臺車軌跡在有限時間內(nèi)收斂至期望軌跡。

證明：由e₃，e₄的定義可得：

由(49)、(51)式可知：

另一方面，由(1)式可得:

為證明定理3，選擇如下的Lyapunov候選函數(shù)：

對(54)式關(guān)于時間求導(dǎo)，并將(50)、(51)、(53)式代入可得:

由定理1可知，當(dāng)t≥T₀時，由定理2可知，當(dāng)t≥T₂時，其中：T₂≥T₀。那么，(55)式可寫為:

經(jīng)過有限時間T₂后，(49)式可簡化為:

其中:

求解(50)式可得:

因此，有(58)式可知，當(dāng)t≥T₃時，e₃≡0，e₄≡0，其中:

這表明，臺車的跟蹤誤差e₃在有限的時間T₃內(nèi)收斂至0。

備注1：為抑制并消除負(fù)載擺角，期望的臺車軌跡x_d選擇為

其中，為目標(biāo)位置；為臺車最大允許加速度以及速度；表示調(diào)節(jié)初始加速度的參數(shù)；κ＞1.0754為正的控制增益。

臺車期望的目標(biāo)軌跡(由(60)式表示)由兩部分組成：

(i)定位參考軌跡x_d1：驅(qū)動臺車至目標(biāo)位置；

(ii)消擺部分x_d2：快速消除負(fù)載擺動并不影響臺車的定位性能。

3.數(shù)值仿真

為驗證所提控制方法的正確性與有效性，進行如下兩組仿真實驗。詳細地來說，在第一組仿真實驗中，通過對比LQR控制器，增強耦合非線性控制器，PD控制器，驗證所提控制方法控制性能的優(yōu)異性。在第一組組實驗中，由于LQR控制器，增強耦合非線性控制器，PD控制器均是基于精確動力學(xué)的情況下提出的，所以h和f設(shè)為0。第二組仿真實驗將驗證所提控制方法針對不確定動力學(xué)的魯棒性，并與基于運動規(guī)劃的自適應(yīng)跟蹤控制器進行對比。

LQR控制器、增強耦合非線性控制器、PD控制器以及基于運動規(guī)劃的自適應(yīng)跟蹤控制器的表達式如下：

1)LQR控制器

其中，為控制增益。

2)增強耦合非線性控制器

其中，為正的控制增益，ξ_x為如下的輔助函數(shù)：

3)PD控制器

其中，k_p,k_d∈R⁺為正的控制增益。

4)基于運動規(guī)劃的自適應(yīng)跟蹤控制器

其中，為正的控制增益，r＝x-x_d1為臺車跟蹤誤差，為參數(shù)向量的在線估計，由以下更新率產(chǎn)生：

其中，Γ為正定對稱對角更新增益矩陣。

仿真1：精確模型參數(shù)下控制性能的驗證：在本組實驗中，吊車系統(tǒng)參數(shù)的實際值與名義值是相同的，設(shè)為：

M＝7kg,m_p＝1kg,l＝0.6m,h＝f＝0

摩擦力具有如下形式：

臺車目標(biāo)位置為：

p_d＝1m

期望的臺車軌跡(60)的各個參數(shù)設(shè)為：

k_a＝0.5,k_v＝0.5,ε＝2,κ＝4

本發(fā)明所設(shè)計控制器、LQR控制器、增強耦合非線性控制器、PD控制器的控制增益見表1。

表1.仿真1控制增益

本發(fā)明所設(shè)計控制器、LQR控制器、增強耦合非線性控制器以及PD控制器的仿真結(jié)果如圖2-5所示。通過對比圖2與圖3-5可知，在相似的運輸時間下(5s內(nèi))，所提控制方法的最大負(fù)載擺角以及驅(qū)動力是這四種控制方法中最小的。這些結(jié)果表明了所提控制方法控制性能的優(yōu)異性。

仿真2：不確定動力學(xué)作用下控制性能的驗證：在本組實驗中，吊車系統(tǒng)參數(shù)的名義值設(shè)置為：

M＝12kg,m_p＝9kg,l＝0.7m

臺車質(zhì)量、負(fù)載質(zhì)量以及吊繩長度的實際值分別為：14kg、10kg、1.0m。那么，下式可得：

ΔM＝2kg,Δm_p＝1kg,Δl＝0.3m

摩擦力的名義值和仿真1的相同，其實際值為：

為模擬外部擾動，將正弦擾動d₁以及隨機擾動d₂施加于吊車系統(tǒng)中，其幅值均為10。

臺車的目標(biāo)位置設(shè)置為：

p_d＝1m

期望目標(biāo)軌跡(60)的參數(shù)和仿真1中的相同。

本發(fā)明所設(shè)計控制器以及基于運動規(guī)劃的自適應(yīng)控制器的控制增益見表2。

表2仿真2控制增益

圖6-7所示為所提控制方法與基于運動規(guī)劃的自適應(yīng)控制方法在存在不確定動力學(xué)的仿真結(jié)果。由圖6-7可知，不確定動力學(xué)對所提控制方法的跟蹤控制性能影響不大。然而，當(dāng)存在不確定動力學(xué)時，基于運動規(guī)劃的自適應(yīng)控制方法的控制性能大打折扣。由圖6可知，估計的負(fù)載擺角的曲線幾乎與負(fù)載擺角的實際曲線相同，這表明針對負(fù)載擺角設(shè)計的終端滑模觀測器的正確性。這些優(yōu)點為本發(fā)明所提控制方法的實際應(yīng)用帶來了便利。

上述雖然結(jié)合附圖對本發(fā)明的具體實施方式進行了描述，但并非對本發(fā)明保護范圍的限制，所屬領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)該明白，在本發(fā)明的技術(shù)方案的基礎(chǔ)上，本領(lǐng)域技術(shù)人員不需要付出創(chuàng)造性勞動即可做出的各種修改或變形仍在本發(fā)明的保護范圍以內(nèi)。